A DISZKONTáLT JELENéRTéK MEGHATáROZáSA ELSőRENDű
DIFFERENCIAEGYENLETEK SEGíTSéGéVEL

Szerző: LUKITY Anikó IV. évfolyam

Témavezető: Dr. TAKÁCSY árpád egyetemi tanár

Intézmény: Újvidéki Egyetem, Természettudományi Kar, Matematikai és Informatikai Intézet, Újvidék

E tudományos dolgozat arra keresi a választ, hogy milyen hatással van a kamatos kamat egy befektetéseket és kifizetéseket tartalmazó folyószámla egyenlegére. Kezdetben a periódusonkénti kamatláb állandó. Ez esetben a konstans együtthatós elsőrendű differenciaegyenletek alkalmazása bizonyult a leghatékonyabbnak. Azonban, ha megengedett a kamatláb periódusonkénti váltakozása, a folyamat változó együtthatós lineáris elsőrendű differenciaegyenletek alkalmazását igényli.

A fent említett differenciaegyenletek megoldásai elvezetnek a számunkra igen jól ismert diszkontált jelenérték képletéhez. A dolgozat tartalmaz egy kidolgozott feladatot is a témával kapcsolatban.

Kulcsszavak: elsőrendű differenciaegyenlet, kamatos kamat, diszkontált jelenérték

FINDING THE DISCONT PRESENT VALUE USING FIRST ORDER
DIFFERENCE EQUATIONS

Author: Anikó LUKITY senior

Tutor: Dr. árpád TAKÁCSY professor of mathematics

Institution: University of Novi Sad, Faculty of Science, Department of Mathematics and Informatics, Novi Sad

This scientific paper is looking for the dependence of the state of a checking account from the value of the interest rate on investments and payments. First we assume that the interest rate is constant. In that case, it turns out that the best method is to use first order difference equations with constant coefficients. However, if the interest rate is variable, then our analysis demands first order difference equations with variable coefficients.

The solution of such difference equations takes us to some well-known formulae of the discont present value. The paper also contains a solved example.

Keywords: first order difference equations, compounding, discont present value

ODREđIVANJE SADAŠNJE DISKONTNE VREDNOSTI POMOćU
DIFERENCIJALNIH JEDNAčINA PRVOG REDA

Autor: Aniko Lukić IV godina

Mentor: Dr. Arpad Takači redovni profesor

Institucija: Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet, Otsek za metematiku i informatiku, Novi Sad

U ovom radu se određuje uticaj složenog kamatnog računa na stanje žiro računa na koji se periodično uplaćuju i isplaćuju određene sume novca. Na početku je kamtna stopa konstantna. U tom se slučaju kao najbolja metoda pokazuje korišćenje diferencnih jednačina prvog reda sa konstantnim koeficijentima. Međutim, ako je dozvoljena promenljiva kamatna stopa, tada se proces najbolje modelira pomoću diferencijalnih jednačina prvog reda sa promeljivim koeficijentima. Rešenja prethodno pomenutih diferencnih jednačina dovode do poznatih formula za sadašnju diskontnu vrednost.

Rad sadrži i jedan rešen primer kao ilustraciju teorije.

Ključne reči: diferencna jednačina prvog reda, složena kamata, diskontna sadašnja vrednost