A pénzügyi eszközök nagyon fontos csoportját alkotják a származtatott ügyletek, derivatívok. Ezek olyan ügyletek, amelyek értékét más értékpapírok árfolyama határozza meg.
Az egyik legfontosabb ilyen származtatott ügylet az opciók. A dolgozat tárgya az opcióárazás, azaz arra keresi a választ, hogy mennyit ér egy opció, és melyek azok a tényezők, amelyek a részvényopciók árára kihatással vannak.
Indulásképpen kivizsgálásra kerül az ún. egyperiódusos binomiális fa modellje, amely csak a legszükségesebbeket tartalmazza: egy részvényt és egy kincstárjegyet. Arbitrázsmentességen alapuló értékelés mellett meghatározásra kerül az opció ára. A munka második részében módosulnak a feltételek. A lejárati idő több azonos részre osztódik és minden időszak végén a részvény árfolyama kétféleképpen változhat. Ily módon jön létre a többperiódusos binomiális fa modellje. A fa szerkezete biztosítja azt, hogy bármely derivatív terméknek a fa minden egyes pontjában egyértelmű értéke legyen, hiszen bármely más érték arbitrázshelyzetet teremtene. A kifizetések a megfelelő visz-szaszámított értékeken keresztül a fa teljes kitöltésével elvezetnek a derivatív jelenbeli értékéhez.
Végül levezetésre kerül a nevezetes Black-Scholes opcióárazási formula. A dolgozatot megfelelő példák teszik színesebbé.

Kulcsszavak: opciók, binomiális fa, arbitrázs, Black-Scholes formula

OPTION PRICING
Author: Anikó LUKITY, 5th year student
Supervisor: Dr. Árpád TAKÁCSY, university professor
Institution: University of Novi Sad, Faculty of Science, Department of Mathematics and Informatics, Novi Sad
Hungarian College For Higher Education in Vojvodina

One of the often used financial instruments are the contingent claims (derivatives). A derivative is a security whose value depends on the value of some underlying security. Perhaps the most important contingent claims are the options. The topic of this paper is the option pricing, i.e., to find the value of an option and determine the factors that influence its price.
At the beginning, we analyze the model of the one-periodic binomial tree, which contains only the necessary components: a stock and a bond. Beside the arbitrage-free evaluation, one has to determine the price of the option. In the second part of the paper, we impose more involved assumptions. Namely, time interval is divided into several identical parts, and at the end of each time period the value of the stock can change in two ways. Thus the multiperiod binomial tree model is obtained. The construction of the tree insures that any derivative has a unique value at every point of the tree, since any other value would ask for an arbitrage. The outpayments, together with the adequate discount values, lead to the present value of the derivative.
Finally, we apply the well known Black-Scholes option pricing formula for some examples.

Keywords: options, binomial tree, arbitrage, Black-Scholes formula

CENE OPCIJE
Autor: Aniko LUKIĆ, apsolvent
Mentor: Dr Arpad TAKAČI, redovni profesor
Institucija: Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematički fakultet, Odsek za matematiku i informatiku, Novi Sad
Kolegijum za visoko obrazovanje vojvođanskih Mađara

Derivativi čine najvažniju grupu finansijskih instrumenata. To su takvi finansijski poslovi, čiju cenu određuju vrednosti drugih vrednosnih papira.
Jedan od najvažnijih derivativa čine opcije. Predmet ovog rada su cene opcija, tj. određuju se njihova vrednost i glavni faktori koji utiču na formiranje njihove cene.
Na početku, ispitujemo tzv. jednoperiodični binomialni model, koji sadrži samo najosnovnije elemente: jednu akciju i jedan bankarski ulog. Cena opcije se određuje pod uslovom da nema mogućnosti arbitraže. U drugom delu rada modifikujemo uslove. Naime, vremenski intevral se deli na više jednakih delova, a na kraju svakog perioda se cena opcije može menjati na dva načina. Ovako se dolazi do višeperiodičnog binomialnog modela. Takva konstrukcija omogućava da se u bilo kojoj tački dobijenog drveta jednoznačno odredi cena opcije, jer bi se u protivnom otvorila mogućnost arbitraže. Diskontiranjem isplata se dobija sadašnja vrednost derivativa.
Na kraju, izvodi se i primenjuje poznata Black-Scholes-ova formula za određivanje cene opcija, što ilustrujemo na primerima.

Ključne reči: opcije, binomialno drvo, arbitraža, formula Black-Scholes-a